絶対値を含む微分の仕方：sin |2x| や log |x| の微分

微分は数学の基礎的な操作であり、特に絶対値を含む関数の微分は注意が必要です。ここでは、絶対値を含む関数、例えば sin |2x| や log |x| の微分方法について詳しく解説します。

絶対値を含む関数の微分
u = |x| として微分する場合
例：sin |2x| の微分
log |x| の微分
まとめ

絶対値を含む関数の微分

まず、絶対値関数の微分において重要なのは、その絶対値が定義される場所で関数の挙動が異なることです。絶対値関数は、負の値を取る部分で符号を反転させ、正の値の部分ではそのままです。このため、微分を行う際には、絶対値の定義を分けて考える必要があります。

u = |x| として微分する場合

例えば、f(x) = |x| の場合、u = |x| で考えます。絶対値の微分は、x > 0 の場合は f'(x) = 1, x < 0 の場合は f'(x) = -1 となり、x = 0 で不連続となります。この不連続性を扱う際には、分けて考えることが重要です。

ここで、u = |x| とした場合でも、実際に微分を計算する際には、xの符号によって異なる微分を行う必要があります。したがって、u = x または u = -x の形に分けて処理することになります。

例：sin |2x| の微分

次に、sin |2x| の微分を考えてみましょう。まず、|2x| の部分を考慮すると、x > 0 の場合は sin (2x) となり、x < 0 の場合は sin (-2x) となります。微分を行う際は、この分けた形で微分します。微分結果は、それぞれの領域で異なるため、x の符号に注意して計算を進める必要があります。