三角形ABCの各辺と角度が与えられた場合に、cosCの値を求めたり、辺CAの長さを求めたりする方法について解説します。この問題では、辺BC=4√3、AB=4√2、∠A=120°が与えられています。この記事では、三角法と余弦定理を使って解いていきます。
三角形ABCの情報と条件
与えられた条件は次の通りです。
- 辺BC = 4√3
- 辺AB = 4√2
- ∠A = 120°
この情報を基に、まずcosCを求め、その後辺CAの長さを計算します。三角法を使うことで、これらの値を簡単に求めることができます。
cosCを求める方法
cosCを求めるためには、余弦定理を使用します。余弦定理は次のように表されます。
c² = a² + b² – 2ab * cos(∠C)
ここで、a = AB、b = BC、c = CAです。∠Aが120°であるため、余弦定理に代入する前に、cos(120°)の値を求める必要があります。
cos(120°) = -1/2 です。これを余弦定理に代入すると、辺CAを求めるための式が作れます。
辺CAの長さの計算
次に、余弦定理を使って辺CAを求めます。余弦定理において、a = AB = 4√2、b = BC = 4√3、cos(120°) = -1/2です。
余弦定理を使うと、次のように計算できます。
c² = (4√2)² + (4√3)² – 2 * (4√2) * (4√3) * (-1/2)
c² = 32 + 48 + 48 = 128
したがって、c = √128 = 8√2 です。これで、辺CAの長さが求められました。
まとめ
与えられた三角形ABCの条件を使って、cosCと辺CAの長さを求める方法を解説しました。cosCは余弦定理を使って計算し、辺CAは同様に余弦定理を使って求めました。これにより、三角形ABCの各辺と角度に基づいた計算方法を理解することができました。
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