ボールペンと鉛筆の値段を求める問題は、連立方程式を使って解ける数学の基本的な問題です。この記事では、ボールペン1本の値段が鉛筆1本の値段より20円高いという条件をもとに、具体的な解法を解説します。問題文の情報を整理し、ステップごとに解いていきましょう。
問題の整理
問題文に登場するのは、ボールペンと鉛筆の2つの文房具です。以下の2つの条件が与えられています。
- ボールペン1本の値段は、鉛筆1本の値段より20円高い。
- ボールペン3本と鉛筆6本を買ったとき、合計で870円になる。
これらの情報を使って連立方程式を立てることができます。
連立方程式の立て方
まず、ボールペン1本の値段をx円、鉛筆1本の値段をy円とします。問題文にある条件から、次の2つの式を作成できます。
- ボールペン1本の値段は鉛筆1本の値段より20円高いので、x = y + 20。
- ボールペン3本と鉛筆6本を合わせて870円なので、3x + 6y = 870。
これらの式が、ボールペンと鉛筆の値段を求めるための連立方程式です。
連立方程式の解法
次に、この連立方程式を解いていきます。まず、1番目の式（x = y + 20）を使って、xをyに代入してみましょう。
式2（3x + 6y = 870）にx = y + 20を代入すると、次のようになります。
- 3(y + 20) + 6y = 870。
これを展開して簡単にすると。
- 3y + 60 + 6y = 870。
- 9y + 60 = 870。
- 9y = 870 – 60。
- 9y = 810。
- y = 810 / 9。
- y = 90。
したがって、鉛筆1本の値段は90円です。
ボールペンの値段を求める
次に、鉛筆1本の値段が90円だと分かったので、この値を1番目の式（x = y + 20）に代入して、ボールペン1本の値段xを求めます。
- x = 90 + 20。
- x = 110。
したがって、ボールペン1本の値段は110円です。
まとめ
このように、連立方程式を使うことで、ボールペン1本の値段が110円、鉛筆1本の値段が90円であることがわかりました。連立方程式を使うことで、このような値段を求める問題も簡単に解けます。ぜひ、この方法を他の問題にも応用してみてください。
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