濃度5％の食塩水からの取り出し問題の解法

この問題では、食塩水の濃度が変化する過程を追っていくことで、最初に取り出した食塩水の量を求める方法を解説します。問題の内容に従い、順を追って計算していきます。

1. 問題の整理

まず、問題の内容を整理しましょう。最初に、100gの5％の食塩水が入っている容器から食塩水を取り出し、同量の水を戻します。次に、最初に取り出した量の2倍の食塩水を取り出し、これと同量の水を戻します。その結果、食塩水の濃度が3.6％になります。最初に取り出した食塩水の量を求めます。

最初に取り出す量をxとしましょう。最初の食塩水の量は100gで、濃度は5％ですので、食塩の量は100g × 0.05 = 5gです。

最初にxグラムの食塩水を取り出すと、その食塩水に含まれる食塩の量はx × 0.05gです。その後、同量の水を戻すので、食塩水の全体量は100gのままですが、食塩の量は5g – x × 0.05gになります。

次に、最初に取り出した量の2倍の食塩水を取り出します。つまり、2xグラムの食塩水を取り出します。この時、取り出す食塩水に含まれる食塩の量は2x × 0.05gです。そして、また同量の水を戻すので、食塩水の量は100gのままですが、食塩の量はその分だけ減ります。

2回目の後の食塩の量は、(5g – x × 0.05g) – 2x × 0.05gです。

最後に、食塩水の濃度が3.6％になるという条件を使います。食塩水の量は100gで、食塩の量は3.6gです。したがって、食塩の量は100g × 0.036 = 3.6gです。

これに基づいて式を立てると、(5g – x × 0.05g) – 2x × 0.05g = 3.6g という式が得られます。この式を解くことで、xを求めることができます。

上記の式を解くと、最初に取り出した食塩水の量xが求められます。計算の結果、x = 20gとなります。

この問題では、食塩水の取り出しと戻しを繰り返すことで、最終的に食塩水の濃度が変化する様子を追い、最初に取り出した食塩水の量を求めました。計算を順を追って行うことで、xの値を導き出すことができました。