餅Aと餅Bの価格を求める問題は、連立方程式を使って解くことができます。この記事では、2種類の餅の値段を求める方法を、わかりやすいステップで解説します。まずは、問題文にある情報を整理し、式に落とし込んでいきます。
問題の整理
問題は次の2つの条件から始まります。
- 餅Aを6個、餅Bを10個買うと、合計2700円になる。
- 餅Aを10個、餅Bを6個買うと、合計2900円になる。
これらの条件から、餅Aの価格と餅Bの価格を求めるための連立方程式を立てることができます。
連立方程式を立てる
まず、餅Aの価格をx円、餅Bの価格をy円としましょう。問題文に基づいて、次の2つの式が得られます。
- 6x + 10y = 2700
- 10x + 6y = 2900
この2つの式が、餅Aと餅Bの値段を求めるための連立方程式です。
連立方程式の解法
次に、この連立方程式を解いていきます。まずは、最初の式（6x + 10y = 2700）を簡単にしてみましょう。式を2で割ると、次のようになります。
- 3x + 5y = 1350
これで、より扱いやすい式に変換されました。次に、2番目の式（10x + 6y = 2900）も同様に簡単にしてみます。式を2で割ると。
- 5x + 3y = 1450
これで2つの簡単な式が得られました。
- 3x + 5y = 1350
- 5x + 3y = 1450
次に、この2つの式を解いていきます。
解の導出
ここでは、代入法または加減法を使って解くことができます。今回は加減法を使用して解きます。まず、2つの式をうまく調整して足し合わせることができます。
最初の式（3x + 5y = 1350）を5倍し、2番目の式（5x + 3y = 1450）を3倍します。
- 15x + 25y = 6750
- 15x + 9y = 4350
これらの式を引き算すると、yの項が消えます。
- (15x + 25y) – (15x + 9y) = 6750 – 4350
- 16y = 2400
- y = 150
餅Bの値段は150円であることがわかりました。
餅Aの値段を求める
次に、y = 150を最初の式（3x + 5y = 1350）に代入して、xを求めます。
- 3x + 5(150) = 1350
- 3x + 750 = 1350
- 3x = 600
- x = 200
餅Aの値段は200円であることがわかりました。
まとめ
このようにして、餅Aの値段は200円、餅Bの値段は150円であることがわかりました。連立方程式を使うことで、こうした値段を求める問題を解くことができます。この方法は、他の似たような問題にも応用できますので、ぜひ試してみてください。
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