小5算数問題：ひし形の面積と比率の計算方法

この問題では、ひし形の面積や三角形の面積を求め、最終的にCP:PDの比を求める問題です。ひし形や三角形の面積を利用した計算方法について、順を追って解説していきます。

ひし形の基本と面積の求め方

まず、ひし形の面積は、対角線を使って計算します。ひし形の面積は次の公式で求められます：
面積 = (対角線1 × 対角線2) ÷ 2

問題では、対角線ACが24cm、対角線BDが40cmと与えられています。これを使ってひし形ABCDの面積を求めます。
ひし形の面積 = (24 × 40) ÷ 2 = 480 ÷ 2 = 240[cm²]

問題では、△AEQの面積が△AQDの面積より24cm²大きいとあります。この情報を使って、△AQDと△AEQの面積を求めていきます。

△AQDの面積をx[cm²]、△AEQの面積をx + 24[cm²]と設定します。また、ひし形の面積は△AQDと△AEQ、△EQD、△AQEの4つの三角形に分けられます。

ひし形の面積 = △AQD + △AEQ + △EQD + △AQE

これを式で表すと、240 = x + (x + 24) + x + x = 4x + 24となります。これを解くと、x = 48となり、△AQDの面積は48[cm²]、△AEQの面積は72[cm²]となります。

△AEQと△AQDの面積がわかったので、次はEQ:QDの比を求めます。△AQDと△AEQの面積がそれぞれ48[cm²]と72[cm²]なので、EQ:QDの比は3:2となります。

最後に、CP:PDの比を求めるには、三角形の面積を利用していきます。△AQDと△AQEがそれぞれの三角形であることから、面積の比を使ってCP:PDの比を求めることができます。具体的には、△AQDの面積が48[cm²]、△AQEの面積が72[cm²]であるため、CP:PDの比は3:2となります。

この問題では、ひし形の面積や三角形の面積の関係を利用して、最終的にCP:PDの比を求めました。計算の順番や面積を利用する方法が鍵となる問題であり、これらの知識を活用することで、複雑な問題も解くことができます。