論理式の解法： (P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R) の解き方

2018年1月の中部高校論理学の問題における問1.6(2)について、(P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R) という論理式の解法に困っているという質問がありました。この問題をどのように解くか、基本的なアプローチを説明します。

問題の理解

まず、質問文にある論理式 (P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R) は論理積（AND）や論理和（OR）、および論理否定（NOT）を使った式です。これらの論理演算子は、真理値表を用いて検証することができます。

ここでは、この式がどのように成り立つのか、またそれに基づいた計算方法を順を追って説明します。

まず、(P∧Q)∨(¬P∧R)∨(Q∧R) を理解するために、P, Q, R の組み合わせについて真理値表を作成します。P, Q, R の値がそれぞれ真(True)か偽(False)かによって、式全体がどうなるかを計算します。

具体的には、P, Q, R の各組み合わせに対して、(P∧Q), (¬P∧R), (Q∧R) を計算し、その結果を論理和で結びます。

論理積 (∧) は両方が真の場合にのみ真となり、論理和 (∨) は少なくとも一方が真であれば真となります。この性質を使って、各部分の論理積を計算し、それらを論理和で結びます。

例えば、(P∧Q) の場合、P と Q がどちらも真であればその値は真となります。次に、(¬P∧R) は P が偽かつ R が真であれば真になります。最後に、(Q∧R) は Q と R が両方真のときに真になります。

計算した結果を基に、論理和 (∨) を用いて最終的な結果を得ます。すべての組み合わせについて計算を行い、最終的に論理式がどのように成り立つのかを確認します。

このように、論理式の解法は真理値表を作成し、各論理演算を順を追って計算することで解決できます。具体的な式を計算しながら進めることで、解法が理解できるようになります。論理学の問題は、論理演算の基本をしっかり理解することが大切です。