直線g:y=ax+9-3aとx軸の交点に関する問題の解き方

この問題では、直線g:y=ax+9-3aがx軸と交わる点、すなわちgとx軸の交点の座標を求めることが求められています。交点の座標は、x軸上の点(p, 0)として表現されます。この問題を解くために、まず交点の条件を理解し、計算を進めていきます。

問題の理解と条件の整理

与えられた式y=ax+9-3aは直線の方程式です。直線がx軸と交わる点では、yの値は0になります。したがって、gとx軸の交点でy=0となる条件を考えます。

まず、y=0を方程式に代入します。

0 = ax + 9 - 3a

この式をxについて解くと、gとx軸の交点のx座標pが求められます。式を整理すると、

ax = 3a - 9

ここで、aが0でない場合、pは次のように求められます。

x = (3a - 9)/a = 3 - 9/a

ここで、pがとることのできない値を求めます。式から、aが0になるとpが定義できなくなります。したがって、pはa = 0のときには存在しません。つまり、aが0であるとき、gとx軸の交点は存在しないことがわかります。

この問題では、直線g:y=ax+9-3aとx軸の交点を求めるために、まずy=0と置き換えてx座標を解く必要がありました。その結果、pのとることのできない値はa=0であり、この場合交点が存在しません。a=0以外では、pの値は3 – 9/aとして求められます。