中3数学: 関数y=ax²の変域を求める方法

中学3年生の数学でよく登場するのが、関数y=ax²における変域を求める問題です。今回は、xの変域が-1≦x≦2のときに、yの変域がb≦y≦8となるようなaとbの値を求める方法を解説します。この問題を通じて、関数の変域の求め方を理解しましょう。

問題の整理

問題では、関数y=ax²が与えられており、xの変域が-1≦x≦2です。そして、このときyの変域がb≦y≦8となるようなaとbを求めるという内容です。まずは与えられた情報を整理しましょう。

関数y=ax²の変域を求めるには、xの範囲に対応するyの最小値と最大値を求める必要があります。y=ax²は、xが変化することでyも変化する関数です。この問題では、xの範囲が-1から2までなので、この範囲でのyの最小値と最大値を求めます。

まず、x=-1のときとx=2のときのyの値を計算します。

1. x=-1のとき、y = a(-1)² = a

2. x=2のとき、y = a(2)² = 4a

このように、yの値はxの値に依存しており、aを求めるためにはyの最大値である8と最小値であるbの条件を使います。

問題文において、yの最大値が8であることがわかっています。したがって、x=2のときのyの値が8となるように式を立てます。

4a = 8 → a = 2

次に、最小値bを求めます。x=-1のときのyの値がa=2の場合、y = 2となります。したがって、最小値bは2です。

この問題では、関数y=ax²においてxの変域が-1≦x≦2のときのyの変域を求めました。計算の結果、aの値は2、bの値は2となります。関数の変域を求めるためには、xの範囲を与えられた条件に従って計算し、最小値と最大値を求める方法を理解することが重要です。