跳ね返りの法則: ボールを何mの高さから落とせば3回目に80cm以上跳ね上がるか

ボールが落下後に跳ね返る高さの割合に関する問題では、跳ね返りの高さが毎回一定の割合で減少していくという特性を利用して計算を行います。この記事では、与えられた情報をもとに、3回目にボールが80cm以上跳ね上がるために必要な初めの高さを求める方法を解説します。

1. 問題の内容

問題では、4m50cmの高さからボールを落とし、1回目の跳ね返りの高さと2回目の跳ね返りの高さが与えられています。具体的には、1回目の跳ね返りの高さを求め、2回目には2mの高さに達しています。

このような情報を基に、3回目にボールが80cm以上跳ね上がるためには、最初に何メートルの高さからボールを落とせばよいのかを計算します。

ボールが落ちた後、跳ね返る高さの割合は一定と仮定します。まず、1回目の跳ね返りの高さが不明ですが、2回目の跳ね返りが2mであることから、1回目の跳ね返りの高さをxとおき、跳ね返りの割合をrとします。すると、次の式が成り立ちます。

また、1回目の跳ね返りの高さは、4m50cmからの落下で得られた高さです。このため、次の式を得ます。

これらの式を解くことで、跳ね返りの割合rが求まります。

1回目と2回目の跳ね返りの高さを計算した後、この割合rを用いて、3回目に80cm以上跳ね返るために必要な初めの高さを求めます。3回目の跳ね返りは、次のように計算できます。

この式を解くことで、最初にボールを何メートルの高さから落とせば良いのかを求めることができます。

計算を進めていくと、必要な初めの高さが求まります。これにより、ボールが3回目で80cm以上跳ね上がるために必要な最初の高さを求めることができます。

この問題では、ボールが落下後に跳ね返る高さの割合を利用して計算を行いました。跳ね返りの法則を理解し、与えられた情報を使って問題を解くことで、様々なシチュエーションに対応できるようになります。

同じような問題に直面した際には、割合をうまく使って計算することがポイントです。数学的な思考を深める良い練習になりますので、ぜひこの方法を他の問題にも応用してみてください。