この問題では、2種類の食塩水（AとB）の濃度を求める方法を解説します。混合、蒸発、加水などを利用した問題です。まず、食塩水の濃度の概念を復習し、与えられた条件から数式を立てて解いていきます。
問題の概要
問題の中では、2種類の食塩水AとBの濃度を求めるために、以下の条件が与えられています。
- Aの食塩水を400gとBの食塩水を300g混ぜて、そこから水を200g蒸発させると濃度9%の食塩水ができる。
- Aの食塩水を100gとBの食塩水を200g混ぜて、そこに200gの水を加えると濃度5%の食塩水ができる。
これらの条件をもとに、食塩水AとBの濃度を求めます。
式の設定
まず、食塩水AとBの濃度をそれぞれx、yと置きます。xは食塩水Aの濃度、yは食塩水Bの濃度です。食塩水の質量と濃度を用いて、次の2つの式を立てます。
1つ目の式
Aの食塩水400gとBの食塩水300gを混ぜ、水200gを蒸発させると濃度9%の食塩水ができるという条件から、次の式が得られます。
(400 * x + 300 * y – 200 * 9) / 500 = 9
この式は、400gのAと300gのBの食塩水を混ぜ、蒸発後の食塩量を求めたものです。
2つ目の式
次に、Aの食塩水100gとBの食塩水200gを混ぜ、200gの水を加えると濃度5%の食塩水ができるという条件から、次の式を立てます。
(100 * x + 200 * y) / 500 = 5
この式は、AとBの食塩水を混ぜて水を加えた後の濃度を表しています。
連立方程式を解く
上記の2つの式を連立方程式として解きます。まず、1つ目の式を整理して、x、yに関する式を作成します。
(400 * x + 300 * y – 1800) = 4500
次に、2つ目の式を整理します。
(100 * x + 200 * y) = 2500
結果
これらの式を解くと、食塩水Aの濃度はx = 10%、食塩水Bの濃度はy = 4%であることがわかります。
まとめ
食塩水の濃度を求める問題では、与えられた条件をもとに連立方程式を立てることで解くことができます。今回は、2種類の食塩水の濃度を求めるために、混合、蒸発、加水という手順を考慮しました。問題を解く際は、式の整理と計算を丁寧に行うことが重要です。
コメント