中学1年生の数学で、食塩水に関する問題はよく出題されます。たとえば、「8%の食塩水が1リットルの時、食塩の量を表す式を答えよ」という問題です。この問題での解法と、計算中に注意すべき約分の方法について解説します。
問題の理解と解法
まず、問題を解くために必要な知識を整理しましょう。8%の食塩水が1リットルの場合、食塩の量を求めるには、食塩水の総量に対する食塩の割合を掛け算します。食塩水が1リットル（1000ml）で、8%の食塩水ということは、食塩の量は以下のように求められます。
食塩の量 = 8% × 1000 = (8 ÷ 100) × 1000 = 80g
約分の方法について
質問者が示した式「8 ÷ 100 × 1000」について、約分の方法を確認しましょう。式を解く際に「8 ÷ 100 × 1000」の部分を「2 ÷ 25 × 1000」とするのは数学的に正しい操作です。式を変形すると、8 ÷ 100 = 2 ÷ 25 になるため、この変形自体は間違いではありません。
具体的には、8 ÷ 100 と 1000 の掛け算をする前に、8 ÷ 100 を約分して 2 ÷ 25 にすることは許容される操作です。これは数学的に許容されている簡略化の方法です。
計算式の確認
「2 ÷ 25 × 1000」の計算も問題なく進めることができます。計算の手順は次の通りです。
- まず、2 ÷ 25 を計算します。これにより 0.08 となります。
- 次に、その値に1000を掛け算します。0.08 × 1000 = 80g です。
このようにして、80gという食塩の量が求められます。約分を行う際の注意点は、数学的に許される範囲で計算を進めることです。無理に約分を進めすぎないように気をつけましょう。
まとめ
「8 ÷ 100 × 1000」を計算する際、式を「2 ÷ 25 × 1000」に変形して計算することは正しい方法です。約分を正しく行い、計算手順を守ることで、問題をスムーズに解くことができます。食塩水の問題では、比例計算と約分を使いこなすことが重要なので、しっかりと理解しておきましょう。
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