男子と女子の卒業生人数を求める問題の解法

今回は、ある学校の卒業生の人数に関する問題を解いてみましょう。昨年は男子と女子合わせて245人の卒業生がいたが、今年は男子が10%増え、女子が8%減った結果、全体で2人増えたという条件です。男子と女子それぞれの人数を求める方法を解説します。

問題の整理

まず、問題の内容を整理します。今年の卒業生人数が昨年より2人増えたということから、今年の男子と女子の人数の合計は247人であることがわかります。次に、男子は10%増え、女子は8%減ったということを考慮して、今年の男子と女子の人数を求めます。

昨年の男子の人数をx、女子の人数をyとします。昨年の合計人数は245人なので、次の式が成り立ちます。

x + y = 245

また、今年の男子は10%増え、女子は8%減ったので、それぞれ今年の人数は次のようになります。

男子の人数 = 1.1x

女子の人数 = 0.92y

今年の合計人数は247人なので、次の式が成り立ちます。

1.1x + 0.92y = 247

以上の2つの方程式を解いて、xとyの値を求めます。

まず、1つ目の式からyを求めます。

y = 245 – x

次に、このyの値を2つ目の式に代入します。

1.1x + 0.92(245 – x) = 247

この式を解くと、xの値が求められます。

式を展開すると。

1.1x + 0.92 × 245 – 0.92x = 247

1.1x – 0.92x + 225.4 = 247

0.18x + 225.4 = 247

0.18x = 247 – 225.4 = 21.6

x = 21.6 / 0.18 ≈ 120

したがって、昨年の男子の人数は約120人でした。

y = 245 – 120 = 125

したがって、昨年の女子の人数は約125人でした。

今年の男子の人数は、1.1xなので。

1.1 × 120 = 132

今年の女子の人数は、0.92yなので。

0.92 × 125 = 115

今年の男子の人数は132人、女子の人数は115人です。この問題を解くには、まず昨年の人数に基づいて方程式を立て、その後、解を求めることで今年の人数を計算できます。