中3数学: 関数y=x²の変化の割合を求める方法

中学3年生の数学の問題では、関数y=x²の変化の割合を求める問題がよく出題されます。今回は、xの値がaからa+2まで増加したときの変化の割合が4であるとき、aの値を求める方法について解説します。これを解くことで、変化の割合をどのように計算するかを学べます。

問題の整理

まず、問題を整理してみましょう。関数y=x²が与えられており、xの値がaからa+2まで増加するとき、変化の割合が4であるという条件があります。この条件から、xの変化に対するyの変化を求めることができます。

変化の割合は、関数の値の変化を対応するxの変化で割ることで求めます。つまり、変化の割合 = (yの変化) / (xの変化)となります。

この場合、xの変化はaからa+2までですので、xの変化は2です。また、yはx²ですから、yの変化は次のように求められます。

関数y=x²において、x=aのときのyの値はa²です。x=a+2のときのyの値は(a+2)²です。

したがって、yの変化は次のように計算できます。

yの変化 = (a+2)² – a²

式を展開すると、(a+2)² = a² + 4a + 4ですので、yの変化は次のようになります。

yの変化 = (a² + 4a + 4) – a² = 4a + 4

変化の割合は4と与えられています。よって、次の式が成り立ちます。

(4a + 4) / 2 = 4

この式を解いてaの値を求めましょう。

まず、両辺に2を掛けて式を簡単にします。

4a + 4 = 8

次に、4aを求めるために4を引きます。

4a = 4

最後に、aを求めるために両辺を4で割ります。

a = 1

今回の問題では、関数y=x²の変化の割合を求める方法を学びました。xの値がaからa+2まで増加する場合の変化の割合が4であるとき、aの値は1であることがわかりました。このような問題では、関数の変化量を正確に計算し、その変化の割合を求めることが重要です。