仮説検定の正規分布表における選択：1.64と1.65の違い

仮説検定において、標準正規分布を利用する際に「1.64」と「1.65」の値を選ぶ理由について、少し詳しく解説します。特に、片側検定における有意水準の選択に関する疑問に焦点を当て、正確な理解を深めましょう。

仮説検定と片側検定の概要

仮説検定とは、データに基づいてある仮説が真であるかどうかを統計的に検証する方法です。片側検定では、仮説が一方向（例えば、発芽率が80%を超えた）であることを検証します。この場合、与えられたデータが帰無仮説（発芽率が80%）を超えているかどうかを検定します。

片側検定では、通常、Zスコアを計算し、正規分布表を参照して、帰無仮説を棄却するための閾値を設定します。この際、使用するZスコアは有意水準（この場合5%）に基づいて決まります。

標準正規分布におけるZスコアは、特定の確率に対応する値を示します。例えば、片側検定で有意水準5%の場合、Zスコアは1.64に対応します。これは、標準正規分布における上位5%に位置する点です。

正規分布表では、Z = 1.64に対応する累積確率は約0.9500で、これは95%の確率であることを示します。このため、片側検定で帰無仮説を棄却するためには、観測されたZスコアが1.64を超える必要があります。

Zスコアの選択において、1.64と1.65の間には微細な違いがあります。正規分布表によると、Z = 1.64に対応する累積確率は0.9500、Z = 1.65に対応する累積確率は0.9505です。つまり、1.64と1.65の差は非常に小さく、ほぼ等しい確率です。

しかし、統計学においては、Z = 1.64が一般的に使用される基準値であり、これは通常、5%の有意水準で片側検定を行う際に選ばれる値です。1.65も理論的には近いですが、0.05%の差があるため、1.64を選ぶことが慣例です。

正規分布表は、Zスコアに対応する累積確率を示すもので、統計的に有意かどうかを判断するために重要なツールです。仮説検定では、帰無仮説が正しいと仮定した場合のデータの振る舞いを正規分布で表現し、得られたデータがその範囲内に収まるかをチェックします。

具体的な計算方法としては、Zスコアを計算し、それを正規分布表に照らし合わせて、有意水準を超えていれば帰無仮説を棄却し、品種改良が効果的であったという結論を導きます。

正規分布表で1.64を選ぶ理由は、5%の有意水準で片側検定を行う際に最も一般的に使用される基準値だからです。1.65も非常に近い値ですが、統計学的な慣例として1.64が採用されています。この微細な差異に注意し、正確なZスコアを使うことが統計解析の精度を高めるポイントです。