等比数列って聞いたことあるけど、どういう意味か分からないという人もいるかもしれませんね。でも、心配しないでください！今回は、小学4年生でも分かるように、等比数列についてやさしく説明します。まずは「等比数列」の基本的な考え方から学びましょう。
等比数列とは？
等比数列（とうひすうれつ）とは、数が決まったルールで増えたり減ったりする数の並びのことです。たとえば、次のような数を見てください。
2, 4, 8, 16, 32, …
この数をよく見ると、ひとつ前の数に「2」をかけて次の数になっていますよね。これが「等比数列」です。「2」をかけることを「公比（こうひ）」と言います。つまり、この数列の公比は「2」ですね。
等比数列の特徴
等比数列には大きな特徴があります。それは、隣り合う数を比べると、どの数も同じ割合で増えていくことです。たとえば、さっきの例でいうと、
4 ÷ 2 = 2、8 ÷ 4 = 2、16 ÷ 8 = 2、…となっていて、どの数も前の数の2倍になっていることが分かります。
だから、このような数の並びは「等比数列」と呼ばれます。もし、前の数を増やすのではなく、減らす場合でも同じように「公比」が使われます。たとえば、次のような数です。
100, 50, 25, 12.5, 6.25, …
この場合、100を半分にして50になり、50を半分にして25になり、というふうに数が減っています。この場合、減る割合は「2分の1（公比は0.5）」です。
等比数列の計算方法
では、等比数列を使って計算してみましょう。たとえば、最初の数が「3」、公比が「2」の場合、次のように計算できます。
3, 6, 12, 24, 48, …
ここで、「3」から始めて、次々に「2」をかけていくだけです。このようにして、数を簡単に求めることができます。もし10番目の数が知りたければ、順番にかけていけば求められます。
等比数列の公式
もし、等比数列の「n番目の数」を求めたいときには、次の公式を使います。
an = a1 × r^(n-1)
ここで、a1は最初の数、rは公比、nは何番目の数を求めたいか、anはその数の値です。たとえば、最初の数が「3」、公比が「2」で、10番目の数を求めたい場合、次のように計算します。
a10 = 3 × 2^(10-1) = 3 × 2^9 = 3 × 512 = 1536
このようにして、等比数列の中のどの位置にある数でも計算することができます。
まとめ
等比数列は、簡単に言うと「数が一定の割合で増えたり減ったりする数の並び」です。公比を使うことで、どんどん大きくなったり小さくなったりする様子を計算することができます。最初は難しく感じるかもしれませんが、例をたくさん見て、実際に計算してみると、すぐに理解できるようになりますよ！
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