なぜ (1-α)(1-β)(1-γ) = 3 の時に (α−1)(β−1)(γ−1) = -3 となるのか？

この問題は、式を展開して整理することで解決できます。まず、(1-α)(1-β)(1-γ) = 3 の式が与えられており、(α−1)(β−1)(γ−1) の式が -3 になる理由を探ります。数学の基本的な式変形を使って、この関係を明確にしていきます。

式の展開と整理

最初に与えられた式を展開します：
(1-α)(1-β)(1-γ) = 3 を展開すると、
(1 – α – β – γ + αβ + αγ + βγ – αγβ) = 3 となります。

次に、(α−1)(β−1)(γ−1) を展開してみましょう。
(α−1)(β−1)(γ−1) を展開すると、
(αβ + αγ + βγ – α – β – γ + 1) となります。ここで、(1-α)(1-β)(1-γ) の式と似た項が見られます。

式 (1-α)(1-β)(1-γ) と (α−1)(β−1)(γ−1) の展開を比較すると、似たような項が並んでおり、それが -3 という結果に繋がることがわかります。これらの式を整理することで、より深い理解が得られます。

実際に、(1-α)(1-β)(1-γ) = 3 の式を使って、(α−1)(β−1)(γ−1) の式が -3 となる理由を確認できます。

結論として、(1-α)(1-β)(1-γ) = 3 の時に、(α−1)(β−1)(γ−1) = -3 となる理由は、式を展開した際に得られる項の関係性によって説明されます。この問題は、基本的な代数の式変形を理解することがカギとなります。

この問題では、式の展開とその関係性に基づいて解答が得られることがわかりました。数学の問題を解く際には、式をしっかりと展開し、整理することが重要です。