√(-7)^2=7 の理由とは？高校数学における平方根の基本

高校数学の基本的な概念である平方根について、よく見かける疑問の一つに「√(-7)^2 = 7」という式に関するものがあります。実際、なぜ-7ではなく7だけが答えとして現れるのでしょうか？この記事では、この数学的な疑問を解決し、平方根の意味を明確にします。

1. 平方根の定義

平方根は、ある数を自分自身で掛け合わせて元の数になる値を指します。つまり、√xというのは、xに二乗して戻る数です。しかし、ここで重要なのは、平方根は常に「正の数」として定義されることです。したがって、√xを求める際には、常に正の解が選ばれます。

問題となる式「√(-7)^2」の場合、まず「-7」を二乗します。-7の二乗は49です。次に、その49の平方根を求めますが、平方根は定義に従って正の数のみを取るため、答えは7となります。よって、-7ではなく7が最終的な解となります。

平方根を求める際に大事なのは、常に正の解を取るという点です。もし平方根が「±」で解ける場合もありますが、その場合でも通常は正の解を使用します。このルールがあるため、√(-7)^2のような式では、-7が出てこないのです。

「√(-7)^2 = 7」という式では、平方根の定義に基づき、負の数であっても正の解を取るため、答えは7となります。平方根の基本的な理解を深めることで、このような問題を正確に解決できるようになります。