放物線上の5点を使った六角形の面積を二等分する直線の方程式の導出

この問題では、放物線y＝x²上に5点A,B,C,D,Eをとり、それらの点を用いて六角形OACEDBの面積を二等分する直線の方程式を求める方法を解説します。

1. 放物線上の点の配置

まず、放物線y=x²上に点A(x=1)を取ります。次に、点Aとy座標が同じである点Bを選び、さらに直線OAと平行で点Bを通る直線と放物線の交点を求めます。この交点を点Cとし、さらに点Cとy座標が同じである点Dを放物線上に取ります。

次に、直線BCと平行で点Dを通る直線を放物線の交点とし、その交点を点Eとします。このようにして、放物線y＝x²上に相異なる5点A,B,C,D,Eを配置しました。

放物線上にとった5点を利用して、六角形OACEDBの面積を二等分する直線を求めます。この直線の方程式を求めるためには、まず点Aから点Eに至るまでの座標関係を考え、それぞれの交点の位置を特定する必要があります。

点A,B,C,D,Eの座標が求まったら、それらを基にして六角形OACEDBを二等分する直線を導出することができます。この直線は、具体的には面積の比率が1:1になるような位置関係にあります。

この問題では、放物線上に取った5点を用いて六角形の面積を二等分する直線を導出しました。解法のステップごとに点を定め、交点を求め、最終的に二等分する直線の方程式を求める方法を学びました。