赤玉、白玉、青玉から同時に2個の玉を取り出す確率の計算方法

袋に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っており、そこから同時に2個の玉を取り出す問題を解いてみましょう。この記事では、赤玉と青玉を1個ずつ取り出す確率と、同じ色の玉を2個取り出す確率を具体的に解説します。

問題の確認と基本的な計算方法

袋の中にある玉は、赤玉3個、白玉2個、青玉1個で、全部で6個の玉があります。2個の玉を取り出す場合のすべての組み合わせは、次のように計算できます。

取り出す玉の組み合わせ数 = 6C2 = (6 × 5) / 2 = 15通り

これを元に、次の2つの確率を求めます。

1. 赤玉と青玉1個ずつ取り出す確率

赤玉1個と青玉1個を取り出す場合の組み合わせは、次の通りです。

赤玉を1個選ぶ方法は3通り、青玉を1個選ぶ方法は1通りなので、赤玉と青玉を1個ずつ取り出す方法は、3 × 1 = 3通りです。

したがって、赤玉と青玉1個ずつ取り出す確率は、次のように求められます。

確率 = (取り出し方の数) / (全体の取り出し方の数) = 3 / 15 = 1 / 5

2. 同じ色の玉を2個取り出す確率

同じ色の玉を2個取り出す場合には、赤玉、白玉、青玉の中から2個を選ぶ必要があります。赤玉を2個取り出す場合、白玉を2個取り出す場合、青玉を2個取り出す場合のそれぞれを計算してみましょう。

• 赤玉2個取り出す方法は3C2 = 3通り
• 白玉2個取り出す方法は2C2 = 1通り
• 青玉は1個しかないので、青玉を2個取り出す方法はありません

したがって、同じ色の玉を2個取り出す方法は、赤玉と白玉で合計3 + 1 = 4通りです。

確率は次のように求められます。

確率 = (取り出し方の数) / (全体の取り出し方の数) = 4 / 15

まとめ

この問題では、袋の中の赤玉、白玉、青玉から2個の玉を取り出す確率を計算しました。赤玉と青玉1個ずつ取り出す確率は1/5、同じ色の玉を2個取り出す確率は4/15でした。確率を求める際には、まず全体の組み合わせ数を計算し、その後、条件に合った取り出し方の数を求めて、確率を算出します。基本的な確率計算の方法を理解することができました。