x^2 + y^2 + z^2 = 56 を満たす正の整数の組み合わせを求める方法

「x^2 + y^2 + z^2 = 56」を満たす正の整数x、y、zの組み合わせを求める問題です。今回はこの問題を解くためのステップを解説し、すべての組み合わせを導出します。

問題の整理

まず、与えられた式x^2 + y^2 + z^2 = 56において、x、y、zは正の整数である必要があります。この条件のもとで、x、y、zの値を求める方法を順を追って解説します。

x^2が56より小さいため、xの最大値は7です。つまり、xは1から7までの整数である必要があります。それぞれの場合について、yとzを求める方法を検討します。

x=1の場合、式は1^2 + y^2 + z^2 = 56となり、y^2 + z^2 = 55です。この式を満たす整数の組み合わせを求めると、y=7, z=4 または y=4, z=7 となります。

x=2の場合、式は4 + y^2 + z^2 = 56となり、y^2 + z^2 = 52です。この式を満たす整数の組み合わせはy=7, z=3 または y=3, z=7です。

x=3の場合、式は9 + y^2 + z^2 = 56となり、y^2 + z^2 = 47です。この式を満たす整数の組み合わせはy=6, z=5 または y=5, z=6です。

x=4の場合、式は16 + y^2 + z^2 = 56となり、y^2 + z^2 = 40です。この式を満たす整数の組み合わせはy=6, z=4 または y=4, z=6です。

以上の計算を通して、x^2 + y^2 + z^2 = 56 を満たす正の整数の組み合わせは、以下の通りです。

(x=1, y=7, z=4)
(x=1, y=4, z=7)
(x=2, y=7, z=3)
(x=2, y=3, z=7)
(x=3, y=6, z=5)
(x=3, y=5, z=6)
(x=4, y=6, z=4)
(x=4, y=4, z=6)

この問題では、与えられた式を満たす整数の組み合わせを求めるために、xの値を順に試していく方法を取ることができます。各xに対して、yとzを求めていくことで、正の整数の組み合わせをすべて見つけることができました。