赤玉と白玉の確率問題の解き方

この問題では、「赤玉4個と白玉6個が入った袋の中から4個同時に取り出すとき、取り出した4個のうち赤玉が少なくとも2個含まれている確率」を求める問題です。具体的にどのように解くか、順を追って解説します。

1. 問題の整理

まず、袋の中には赤玉が4個、白玉が6個入っており、4個を同時に取り出すという条件です。求めるのは、取り出した4個の中に赤玉が少なくとも2個含まれている確率です。

このような問題では、まず全体の組み合わせを求め、その後条件に合った場合の組み合わせ数を求めます。組み合わせの数は、コンビネーションを使って計算します。

全体の組み合わせ数は、赤玉と白玉の合わせて10個のうちから4個を選ぶ組み合わせです。

組み合わせの公式を使って計算すると、全体の組み合わせ数は次のようになります。

全体の組み合わせ数 = C(10, 4) = 210

次に、赤玉が少なくとも2個含まれている場合を考えます。この場合、赤玉が2個、3個、4個のいずれかのケースがあります。

赤玉が2個、残りの2個は白玉という場合の組み合わせ数は、赤玉の2個を4個の中から選び、白玉の2個を6個の中から選ぶ組み合わせです。

赤玉2個、白玉2個の組み合わせ数 = C(4, 2) × C(6, 2) = 6 × 15 = 90

赤玉が3個、残りの1個は白玉という場合の組み合わせ数は、赤玉の3個を4個の中から選び、白玉の1個を6個の中から選ぶ組み合わせです。

赤玉3個、白玉1個の組み合わせ数 = C(4, 3) × C(6, 1) = 4 × 6 = 24

赤玉が4個、残りの0個は白玉という場合の組み合わせ数は、赤玉の4個を4個の中から選び、白玉の0個を6個の中から選ぶ組み合わせです。

赤玉4個、白玉0個の組み合わせ数 = C(4, 4) × C(6, 0) = 1 × 1 = 1

赤玉が少なくとも2個含まれる場合の組み合わせ数は、次のように求められます。

90（赤玉2個、白玉2個）+ 24（赤玉3個、白玉1個）+ 1（赤玉4個、白玉0個） = 115

したがって、確率は次のように求められます。

確率 = (赤玉が少なくとも2個の場合の組み合わせ数) / (全体の組み合わせ数) = 115 / 210 ≈ 0.5476

この問題の解法では、まず全体の組み合わせを求め、その後条件に合った場合の組み合わせ数を求めて確率を計算しました。赤玉が少なくとも2個含まれる確率はおよそ0.5476（約54.76%）です。