質問者の方が気にされているベクトルに関する問題では、特に平行四辺形の範囲の解釈に困っているようです。ここでは、ベクトルの終点の存在範囲を理解するために、特に問題に出てくる三角形と平行四辺形の領域について説明します。
1. 直線ABと三角形ОＡＢの範囲
まず、ベクトルの終点が直線上にある場合（問題の①の「直線AB」）は、s + t = 1であり、特に線分ABにおいてはs ≧ 0、t ≧ 0としています。これは、ベクトルの終点が線分AB上にある場合、sとtの合計が1となり、それぞれが0以上であるということです。これにより、終点は線分の中に収束します。
次に、三角形ОＡＢの範囲（②）では、s + t ≦ 1、s ≧ 0、t ≧ 0です。ここでは、sとtが1以下であり、いずれも0以上であるため、終点は三角形の領域内になります。
2. 平行四辺形ОＡＣBの範囲
問題で気になるのは、③の平行四辺形ОＡСBです。ここでは、ОСベクトル = ОАベクトル + ОВベクトルと定義されています。つまり、ОСはОАとОВの和となります。このため、平行四辺形の範囲は、s ≦ 1およびt ≦ 1で、sとtが0以上1以下の範囲を取ります。
平行四辺形の内部は、この範囲内で終点が存在できる場所です。終点は、ОАとОВを使って、平行四辺形の周囲や内部に収束します。この条件では、sとtが0以上1以下の範囲にある限り、ベクトルの終点が平行四辺形の内部に収まります。
3. ③の解釈と理解
ここで、③の問題に関して、ベクトルの終点が平行四辺形の範囲に収まることがわかります。問題で与えられた範囲は、直線ABの範囲や三角形ОＡＢの範囲に似ていますが、範囲が平行四辺形になることで、終点が広い領域に広がります。
したがって、平行四辺形の場合、終点が範囲に収束する領域を表現するためにsとtが0以上1以下である必要があります。この範囲内では、ベクトルの終点が適切に定義されることになります。
4. まとめ
この問題では、ベクトルの終点の範囲が直線、三角形、平行四辺形の領域にどのように関連するかを理解することが重要です。直線や三角形の場合と異なり、平行四辺形ではより広い領域に終点が収束します。最終的に、sとtの値が0以上1以下であるとき、ベクトルの終点はそれぞれの範囲に収束します。
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