中学数学でよく出題される連立方程式を解く方法を詳しく解説します。今回取り上げる問題は、3x – 4y = 17と4x + 7y = -2という2つの式から解を求める問題です。
連立方程式とは
連立方程式とは、複数の式（方程式）を同時に解く問題です。ここでの目標は、xとyの値を同時に求めることです。今回の問題は2つの式からxとyを導き出す問題です。
連立方程式を解くためには、代入法や加減法などの方法があります。それぞれの方法を順を追って説明します。
加減法を使った解法
加減法では、2つの式を足したり引いたりして、1つの変数を消去して解く方法です。まず、2つの式を見てみましょう。
3x – 4y = 17 ・・・（1）
4x + 7y = -2 ・・・（2）
この式を加減法で解くためには、xまたはyを消去することを目指します。まず、（1）の式を4倍、（2）の式を3倍して、xを消去する方法を取ります。
式の変更
式（1）に4を掛けると、次のようになります。
12x – 16y = 68 ・・・（3）
式（2）に3を掛けると、次のようになります。
12x + 21y = -6 ・・・（4）
次に、（3）と（4）の式を引きます。
(12x – 16y) – (12x + 21y) = 68 – (-6)
これを計算すると、
-37y = 74
y = -2となります。
yの値を代入してxを求める
y = -2がわかったので、この値を式（1）または（2）に代入してxの値を求めます。ここでは式（1）に代入します。
3x – 4(-2) = 17
3x + 8 = 17
3x = 9
x = 3
答え
したがって、x = 3、y = -2がこの連立方程式の解です。
連立方程式を解く際は、加減法や代入法を使って計算を進めることができます。問題のステップを順番に解いていくことで、解を求めることができます。
まとめ
連立方程式を解く方法として、加減法を使うと効率的に解くことができます。まず、式を操作して1つの変数を消去し、その後残った変数を求めます。最後に求めた値を元の式に代入して、もう一つの変数を求めます。これで解が求められるのです。
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