0から1000までの整数で「1」が何回書かれるか？その計算方法

「0から1000までの整数」を書くとき、「1」は何回書かれるのでしょうか？この記事では、0から1000までの整数に含まれる「1」の出現回数を求める方法を解説します。数の中に現れる「1」の回数を計算するためのステップを順を追って見ていきましょう。

問題の整理と条件

まず、問題の条件を整理します。0から1000までの整数は、0, 1, 2, …, 999, 1000の合計1001個の数字です。この中で、数字の「1」が何回現れるかを求めます。

「1」が現れる位置は、各桁（百の位、十の位、一の位）によって異なります。そのため、各桁ごとに「1」が出現する回数を計算し、それを合計することで最終的な回数を求めます。

まず、0から999までの数字について、百の位、十の位、一の位のそれぞれで「1」が何回現れるかを求めます。

百の位では、100から199までの100個の数字に「1」が現れます。十の位では、10から19、110から119、210から219…と、100個ごとに「1」が現れます。また、一の位でも、1, 11, 21, …, 991まで、100個ごとに「1」が現れます。

0から999までの間で、「1」が現れる回数は次のように計算できます。

百の位における「1」の回数は100回、十の位における「1」の回数も100回、一の位における「1」の回数も100回です。したがって、0から999までの間で「1」が現れる回数は合計300回です。

最後に、1000という数は特別なケースです。1000の中には「1」が一度だけ含まれています。

これらを合わせると、0から1000までの整数の中で「1」が現れる回数は、300回（0から999まで） + 1回（1000）で合計301回となります。

0から1000までの整数の中で「1」は合計301回書かれます。このように、数の中に含まれる特定の数字の出現回数を求める際には、各桁ごとに計算し、合計を出す方法が有効です。