この問題は、整数の組み合わせを求めるものであり、p, q, r, sがそれぞれ1以上4以下の整数であるという制約が与えられています。与えられた条件に従って、p≦q≦r≧sとなる組(p, q, r, s)の個数を求める方法について解説します。
問題の理解と条件
まず、与えられた条件を整理します。p, q, r, sはそれぞれ1以上4以下の整数であり、以下の関係を満たす必要があります。
- p ≦ q
- q ≦ r
- r ≧ s
この条件を満たす組み合わせを求める問題です。ここでは、各変数が取ることのできる値が限られているので、全ての組み合わせを列挙する方法で解くことができます。
組み合わせのパターンを考える
p, q, r, sの値はそれぞれ1, 2, 3, 4のいずれかであり、それぞれが整数であるため、これらの値を適切に並べる必要があります。条件p≦q≦r≧sは、特にrとsの関係が重要です。rはs以上であり、pとqはそれぞれp≦q≦rという順番で並べる必要があります。
まず、rを1から4まで順に設定し、それに対応するp, q, sの組み合わせを求める方法を考えます。
rの値を設定して組み合わせを数える
rを1から4まで順に設定して、p, q, sの値を決めていきます。
- r = 1の場合：p, qも1でなければならないため、sは1以下で1のみ。
- 組み合わせ：p = q = r = s = 1
- r = 2の場合：p, qは1または2、sは1または2。
- 組み合わせ：p = 1, q = 1, 2, r = 2, s = 1, 2
- r = 3の場合：p, qは1〜3、sは1〜3。
- 組み合わせ：p = 1〜3, q = 1〜3, r = 3, s = 1〜3
- r = 4の場合：p, qは1〜4、sは1〜4。
- 組み合わせ：p = 1〜4, q = 1〜4, r = 4, s = 1〜4
計算と組み合わせの数
上記のように、rの値に基づいてp, q, sの選択肢を考え、条件を満たす組み合わせを数えます。
例えば、r = 1の場合は1組、r = 2の場合は2組、r = 3の場合は3組、r = 4の場合は4組となります。これらの組み合わせを全て足し合わせると、最終的な組み合わせの数が求められます。
まとめ
与えられた条件p≦q≦r≧sを満たす組み合わせの個数は、rの値ごとにp, q, sの値を選んで計算することで求められます。具体的には、各rの値に対応するp, q, sの選択肢を数え、それらを合計することで解を得ることができます。
コメント