この問題は、7の累乗の一の位を求める問題で、合同式や累乗のパターンを使って解くことができます。質問者は、7の2乗の合同式を使って解こうとしていますが、少し混乱しているようです。この記事では、47の2011乗の一の位を求める方法を、初心者にもわかりやすく解説します。
合同式の基本
まず、合同式の基本をおさらいしましょう。合同式は、ある数同士の余りが一致することを示すものです。例えば、7の2乗は49です。49を10で割った余りは9です。つまり、7^2 ≡ 9 (mod 10)です。これを元に、累乗の一の位を計算していきます。
7の累乗の一の位のパターン
7の累乗（7^1, 7^2, 7^3, 7^4, …）の一の位を調べると、周期的なパターンが見えてきます。具体的には、7^1の一の位は7、7^2の一の位は9、7^3の一の位は3、7^4の一の位は1という順番です。このパターンは4つの数字が繰り返されます。
したがって、2011乗の一の位を求めるためには、2011を4で割った余りを考えます。2011 ÷ 4 = 502 余り 3です。つまり、7の2011乗の一の位は、7^3と同じです。
7^3の一の位
7^3の一の位は3です。したがって、47の2011乗の一の位も3になります。
まとめ
47の2011乗の一の位は、7の累乗の周期的なパターンを使って求めることができます。7^3の一の位は3なので、47の2011乗の一の位は3となります。合同式や累乗のパターンを使うと、こうした問題が簡単に解けることがわかりました。
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