0から1000までの整数で「1」を何回書くか？その計算方法

「0から1000までの整数」を書くとき、数字の「1」は何回書かれるのでしょうか？この記事では、この問題を解くための方法を解説します。「1」が何回現れるのかを、各桁ごとに分けて計算する方法を紹介します。

0から1000までの整数に含まれる「1」の回数

まず、問題を簡単に整理します。0から1000までの整数は、0, 1, 2, …, 999, 1000の1001個の数字です。ここで求めるのは、これらの数字の中で「1」が出現する回数です。

「1」が出現する位置は、各桁（百の位、十の位、一の位）によって異なります。そのため、それぞれの桁における「1」の出現回数を計算し、合計する必要があります。

まず、各桁ごとの「1」の出現回数を計算してみましょう。0から999までの数字について、百の位、十の位、一の位の各桁で「1」が何回出現するかを求めます。

百の位では、100から199までの100個の数字に「1」が現れます。同様に、十の位では10から19、110から119、210から219…と、100個ごとに「1」が現れます。最後に、一の位でも同じように、1, 11, 21, …, 991まで、100個ごとに「1」が現れます。

0から999までの数字の中で、「1」が現れる回数は次のように計算できます。

百の位における「1」の回数は100回、十の位における「1」の回数も100回、一の位における「1」の回数も100回です。したがって、0から999までの間で「1」が現れる回数は合計300回です。

さらに、1000は別の特別なケースです。1000の中には「1」が一度だけ含まれています。

以上の計算を踏まえると、0から1000までの整数の中で「1」が現れる回数は、300回（0から999まで） + 1回（1000）で合計301回となります。

このように、数学的な考え方を使うことで、数字の中に含まれる特定の数字の出現回数を効率的に求めることができます。問題を解く際には、各桁ごとに整理して計算を進めるとスムーズに解決できるでしょう。