数学問題：動く点PとQによる三角形の面積の求め方

この問題では、動く2つの点PとQによる三角形の面積を時間の経過とともに求める方法について考えます。特に、与えられた条件に基づいて、時間と面積の関係を数式で表現する方法を学びます。

問題の整理

まず、問題の条件を整理します。長方形ABCDがあり、点Pは辺AB上を動き、点Qは辺BC上を動きます。点PとQは毎秒1cmで動き、出発してからx秒後の三角形APQの面積をycm²とします。x＝0のとき、y＝0です。

長方形ABCDにおいて、座標を設定します。点Aを(0,0)、点Bを(5,0)、点Cを(5,3)としましょう。点Pは辺AB上を動きますので、点Pの座標は( x, 0 )となります。点Qは辺BC上を動き、点Bから点Cまで動くため、点Qの座標は( 5, y )となります。

点Pは毎秒1cmの速さで点Bに向かって動きますので、x秒後の点Pの座標は( x, 0 )となります。同様に、点Qも毎秒1cmの速さで点Cに向かって動きますので、x秒後の点Qの座標は( 5, x )となります。

三角形APQの面積は、三角形の底辺と高さを使って求めることができます。底辺はABの長さ5cm、点Pの位置によって変わる高さを計算します。高さは、点Qのy座標と点Pのy座標との差として求めることができます。面積の公式は「底辺×高さ÷2」で求めます。

点Pと点Qの位置を考慮して、面積yは次の式で表されます。y = (5 × x) / 2

この問題では、動く点PとQによって作られる三角形の面積を時間の経過に従って求める方法を学びました。三角形の面積を求める際は、座標をうまく設定し、速さや位置関係を式に反映させることが重要です。