この問題では、与えられた関数y=1/3x³+1/2x²+x-1/2のグラフの描き方と、x軸・y軸との交点について考えます。特に、なぜx軸との交点は座標を「書かず」、y軸との交点は座標を「書く」のかについて説明します。
1. 関数のグラフを描くために必要なこと
関数y=1/3x³+1/2x²+x-1/2をグラフに描くためには、まずその関数の特徴を理解することが重要です。この関数は三次関数で、x軸との交点やy軸との交点を求めることで、グラフの基本的な形が分かります。
2. x軸との交点とは？
x軸との交点は、y=0のときのxの値です。つまり、関数の式にy=0を代入して、xの値を求めます。このようにして求めたxの値がx軸との交点です。しかし、問題文で「x軸との交点は座標を書かず」とされているのは、x軸上の交点は「y=0」であり、このy値は常にゼロだからです。従って、xの値だけを書くことになります。
3. y軸との交点とは？
一方、y軸との交点はx=0のときのyの値です。関数y=1/3x³+1/2x²+x-1/2にx=0を代入することで、y軸との交点が求まります。ここでは、y軸との交点の座標を具体的に書くことになります。
4. まとめとポイント
関数のグラフを描く際に、x軸との交点ではyが必ず0になるため座標の「y」を書かずにxの値だけを記述します。一方、y軸との交点ではxが0になるため、yの値が求められ、その座標を書きます。このように、交点ごとに求める値の意味を理解することで、グラフの描き方がスムーズになります。
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