cos(π/14 - x) = 0 の解法と x の求め方 - 数学の三角関数の解説

この問題では、三角関数の性質を使って解く方法を学びます。具体的には、cos(π/14 – x) = 0 という方程式の解を求める方法を説明します。特に、π/14 – x = π/2, 3π/2 という式を使って解く過程で生じる疑問についても解説します。

cos(x) = 0 の基本的な解法

まず、cos(x) = 0 の解を求めるには、基本的な三角関数の性質を思い出しましょう。cos(x) が 0 になる点は、x = π/2 + nπ（n は整数）という形になります。この性質を使って、問題を解くことができます。

与えられた方程式 cos(π/14 – x) = 0 を解くために、まず内側の角度 π/14 – x が cos(x) = 0 の解となるような値を探します。すなわち、π/14 – x = π/2 + nπ（n は整数）という式に変形できます。

これを解くと、π/14 – x = π/2, 3π/2, 5π/2, … という解が得られます。これをさらに x について解くと、x = -π/7, -3π/7, -5π/7, … といった解が得られます。

次に、π/14 – x = π/2, 3π/2 という式に着目します。この式を使って得られる解は、x = -3π/7, -10π/7 となりますが、この解の意味について理解を深めましょう。

これらの解は、三角関数の周期性に基づいています。x = -3π/7, -10π/7 はそれぞれ異なる周期の部分解を示しており、周期的に異なる位置にある解であることを理解することが大切です。

この問題に関して、解答の過程で「互いに素な整数」の条件を設ける理由は、方程式の解が最も簡単な形で表されるためです。互いに素な整数であれば、最も簡潔な解を得ることができ、同様の解が繰り返し出てくることを防ぐことができます。

この問題を解くためには、三角関数の基本的な性質を理解し、内側の角度に対して適切な解法を適用することが重要です。また、周期性を理解し、解の意味をしっかりと捉えることが解答を深く理解する鍵となります。