この問題では、4(1000a + 100b + 10c + d) = (1000d + 100c + 10b + a)という式を解く必要があります。a, b, c, dは1桁の整数です。このタイプの問題では、式を展開し、変数の関係を利用して解くことがポイントです。以下にその手順を示します。
1. 式の展開
まず、式の両辺を展開してみましょう。左辺は4をかけるだけなので、次のように展開できます。
4(1000a + 100b + 10c + d) = 4000a + 400b + 40c + 4d
右辺はそのままの形です。
(1000d + 100c + 10b + a)
2. 両辺を比較する
次に、両辺を比較して、各項を整理してみます。左辺は4000a + 400b + 40c + 4dで、右辺は1000d + 100c + 10b + aです。
この式を比較すると、a, b, c, dに関する関係式が浮かび上がります。これらの関係式を解くことで、a, b, c, dの値が決まります。
3. 方程式の整理
式を整理すると、次のような方程式が得られます。
4000a + 400b + 40c + 4d = 1000d + 100c + 10b + a
両辺を整理し、同じ項を集めると、次の式が得られます。
4000a – a + 400b – 10b + 40c – 100c + 4d – 1000d = 0
4. 数値の解を求める
この式をさらに整理すると、次のような式になります。
3999a + 390b – 60c – 996d = 0
この式を解くことで、a, b, c, dの値を求めることができます。試行錯誤で解を求めることができるはずです。
5. まとめ
この問題は式を展開し、項ごとに比較して関係を整理していくことで解けます。与えられた式に基づいて、数値を代入して解を求めることができることを示しました。このようなタイプの問題では、式の展開や整理を丁寧に行うことが解法のポイントです。
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