定価を求める数学の問題: 商品Aと商品Bの値段

この問題では、2種類の商品AとBを買ったX君の支払い金額から、それぞれの商品の定価を求める方法を解説します。問題に与えられた条件をもとに、連立方程式を立てて解くアプローチを紹介します。

問題の設定と条件

問題は2日間の買い物の条件から始まります。1日目、X君は商品Aを6個と商品Bを1個購入し、288円支払いました。商品Aは定価の1割引き、商品Bは定価で販売されています。2日目、X君は商品Aを2個と商品Bを2個購入し、340円支払いました。商品Aは定価で、商品Bは定価より30円安い価格で販売されています。

連立方程式の立て方

これらの条件から、商品の定価を求めるために2つの連立方程式を立てます。まず、AとBの商品をそれぞれ定価であると仮定し、それに基づいて1日目と2日目の支払い金額を式にします。

1日目：Aは1割引き、Bは定価で販売されたので、式は以下のようになります。

6 * A * 0.9 + 1 * B = 288

2日目：Aは定価、Bは30円安く販売されたので、式は以下のようになります。

2 * A + 2 * (B – 30) = 340

方程式の解法

上記の連立方程式を解くことで、商品Aと商品Bの定価を求めることができます。代数を用いて、この方程式を解く過程を丁寧に説明します。

まとめと解答

この問題では、与えられた情報をもとに連立方程式を立てて、代数的に解を導きました。最終的に、商品Aと商品Bの定価を計算することができました。このような問題では、連立方程式を解くスキルが重要です。