食塩水の濃度の計算：AとBの容器間で食塩水を移動した後の濃度の求め方

この問題は、食塩水の濃度を求めるために移動した食塩水の量と濃度を用いて連立方程式を解く問題です。A容器とB容器間で食塩水を移動し、その後の濃度を求める方法について、具体的な手順を解説します。

1. 問題の整理

まず、問題を整理しましょう。A容器には400gの濃度x％の食塩水があり、B容器には500gの濃度y％の食塩水が入っています。最初にAからBに100gの食塩水を移し、よくかき混ぜた後、BからAに200gを戻して再びかき混ぜます。最終的にA容器の食塩水の濃度は7％、B容器の食塩水の濃度は8.5％になったとき、xとyを求めます。

2. 食塩水の移動と濃度の計算

食塩水の濃度を計算するためには、各容器に含まれる食塩の量を計算する必要があります。まずは、A容器からB容器に移動する食塩水の量を求め、その後、B容器からA容器に戻される食塩水の量を考慮します。

まず、A容器からB容器に移動する100gの食塩水の食塩の量は、A容器の濃度x％に基づき計算できます。同様に、B容器に移動後、かき混ぜることで、B容器の新しい濃度が決まります。

3. 連立方程式の立て方

次に、連立方程式を立てます。A容器からB容器に移動した後、B容器の濃度とA容器の濃度を再度計算するために、次の2つの方程式を立てます。

• 1つ目の方程式：A容器の食塩水の最終濃度が7％であること。
• 2つ目の方程式：B容器の食塩水の最終濃度が8.5％であること。

これらの方程式を解くことで、xとyの値を求めることができます。

4. 方程式の解法

方程式を解くと、xとyの値が求められます。これにより、A容器とB容器の初めの濃度がわかります。

実際の計算過程では、各ステップでの食塩の量や濃度の変化を追いながら解いていきます。

5. まとめ

この問題を解くことで、食塩水の濃度の計算方法と、容器間で食塩水を移動させた際の濃度変化を理解することができます。連立方程式を使用することで、未知の濃度を正確に求めることができます。