sin√xの積分方法とその解法

sin√xの積分は、積分の中でも少し特殊なタイプの問題です。本記事では、この積分の解法を詳しく解説し、ステップごとにわかりやすく進めていきます。積分の基本的な知識を持っていることが前提ですが、初心者の方でも理解できるように丁寧に説明します。

sin√xの積分の基本的なアプローチ

sin√xの積分を解くためには、まず代数的な工夫が必要です。この場合、変数変換を行うことで簡単に解けます。変数変換を使うと、積分をよりシンプルな形にすることができます。

まず、u = √x と置きます。これにより、x = u²となり、dx = 2u duになります。この変換を式に適用すると、積分が以下のようになります。

∫sin(√x) dx = ∫sin(u) * 2u du

次に、∫sin(u) * 2u duという式を解いていきます。これは部分積分を使って解くことができます。部分積分の公式は以下のようになります。

∫u dv = uv – ∫v du

ここで、u = u とし、dv = 2sin(u) du となります。これを用いて積分を進めると、最終的に解が得られます。

積分の結果として、以下のような式が得られます。

-2u cos(u) + 2sin(u) + C

これに、元の変数xに戻すために、u = √xを代入します。最終的な答えは次のようになります。

-2√x cos(√x) + 2sin(√x) + C

sin√xの積分は、変数変換と部分積分を用いることで解くことができます。この方法を理解することで、他の積分問題にも応用できるようになります。積分を解く際の基本的なアプローチを押さえておきましょう。