高校数学の連立不等式の解法：x + 3 > √(3x + 1) と x² ≧ 2x

高校数学でよく出題される連立不等式の解き方について、今回は「x + 3 > √(3x + 1)」と「x² ≧ 2x」を例に解説します。数学が苦手な方でもわかりやすく説明しますので、是非参考にしてください。

1. 不等式の準備

まずは、問題の不等式「x + 3 > √(3x + 1)」と「x² ≧ 2x」をそれぞれ分けて解きます。それぞれの不等式に対してどういうアプローチが必要かを確認します。

この不等式は、両辺を二乗して平方根を取り除く方法を使います。しかし、平方根を外す際には注意が必要です。まず、次のようにします。

x + 3 > √(3x + 1)  →  (x + 3)² > (√(3x + 1))²  →  x² + 6x + 9 > 3x + 1

次に、式を整理します。

x² + 6x + 9 > 3x + 1 → x² + 3x + 8 > 0

この二次不等式を解くために、解の公式や因数分解を用いて解きますが、この場合、判別式を用いて解の有無を確認する方法が一般的です。

次に「x² ≧ 2x」を解いていきます。この不等式はまず、右辺の2xを左辺に移動させ、次のようにします。

x² - 2x ≧ 0

因数分解を使うと。

x(x - 2) ≧ 0

この二次不等式を解くためには、数直線を使って解を求めます。x = 0 と x = 2 で符号が変わるので、解は次の通りです。

x ≧ 2 または x ≦ 0

最後に、両方の不等式の解を合わせます。x + 3 > √(3x + 1) の解と x² ≧ 2x の解をどのように合わせていくかを考えます。適切に解を求めるためには、これらの条件が満たされる範囲を重ね合わせる必要があります。

このようにして、連立不等式「x + 3 > √(3x + 1)」と「x² ≧ 2x」を解くことができます。数学の問題を解くためには、まず問題を細かく分けて理解し、適切な手順で解法を進めていくことが大切です。初心者の方でも順を追って解けば解けるので、焦らずに取り組んでみてください。