三つの異なる傾きの直線で成す三角形の面積を求める方法

この問題では、異なる傾きを持つ三本の直線l[1], l[2], l[3]が成す三角形の面積を求める方法について解説します。それぞれの直線はy = m[i]x + b[i]（i=1, 2, 3）という形をしています。m[i]が異なるため、これらの直線は平行でなく、交点を持ちます。この交点を利用して三角形の面積を求めます。

1. 直線の交点を求める

まず、三つの直線l[1], l[2], l[3]の交点を求めます。直線l[i]の式はy = m[i]x + b[i]ですから、交点は二つの直線の方程式を連立して解くことで求められます。

2. 直線l[1]とl[2]の交点

まず、直線l[1]とl[2]の交点を求めます。l[1]とl[2]の方程式はそれぞれ以下のようになります。

y = m[1]x + b[1]

y = m[2]x + b[2]

これらを連立して解き、交点のx座標とy座標を求めます。

3. 直線l[1]とl[3]の交点、直線l[2]とl[3]の交点

同様に、直線l[1]とl[3]、および直線l[2]とl[3]の交点を求めます。

4. 三角形の面積の求め方

三角形の面積は、三角形の3つの頂点の座標を使って求めることができます。交点を求めたら、それらの座標を使って面積公式に代入します。三角形の面積は以下の公式で求めることができます。

面積 = 1/2 × |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

ここで、(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)は交点の座標です。

5. まとめ

異なる傾きを持つ三本の直線が成す三角形の面積を求める方法は、まず交点を求め、その後面積公式に代入するという手順です。数学的に正確な計算を行うことで、どんな直線でもその交点を求めて面積を計算することができます。