「cos20° cos40° cos80°」という三角関数の積を計算するために、和積・積和の公式を使う方法について説明します。数式が複雑に見えますが、和積・積和の公式を正しく使うことで、効率的に計算することができます。この記事では、言葉でわかりやすく解説していきますので、安心して進んでください。
和積・積和の公式とは？
まず、和積・積和の公式とは、三角関数の積を和や差の形に変換するための公式です。これを使うことで、三角関数の計算が簡単になることがあります。代表的な公式は以下の通りです。
1. cos(A)cos(B) = 1/2[cos(A-B) + cos(A+B)]
2. sin(A)sin(B) = 1/2[cos(A-B) – cos(A+B)]
これらの公式を使うことで、三角関数の積を和に変換することができます。
問題の解き方：cos20° cos40° cos80°
さて、与えられた式「cos20° cos40° cos80°」を解く方法を順を追って説明します。まず、この式の中の2つの積を、和積の公式を使って変換します。
最初に、cos20° cos40°の部分に和積の公式を適用します。
cos20° cos40° = 1/2[cos(20° – 40°) + cos(20° + 40°)] = 1/2[cos(-20°) + cos(60°)]
ここで、cos(-20°)はcos20°と等しいので、式は次のようになります。
cos20° cos40° = 1/2[cos20° + cos60°]
次に、cos60°は1/2であることを利用して、式を簡単にできます。
cos20° cos40° = 1/2[cos20° + 1/2] = 1/2 cos20° + 1/4
残りの部分を解く
次に、先ほどの結果をcos80°に掛け算します。式は次のようになります。
(1/2 cos20° + 1/4) cos80°
ここで、再び和積の公式を使って、cos20° cos80°の部分を変換します。
cos20° cos80° = 1/2[cos(20° – 80°) + cos(20° + 80°)] = 1/2[cos(-60°) + cos100°]
同様に、cos(-60°)はcos60°と等しいので、式は次のようになります。
cos20° cos80° = 1/2[cos60° + cos100°] = 1/2[1/2 + cos100°]
ここでcos60° = 1/2を代入しました。
最終的な結果
したがって、最終的に「cos20° cos40° cos80°」の式は、次のように変換されます。
cos20° cos40° cos80° = (1/2 cos20° + 1/4) × 1/2[1/2 + cos100°]
このように、和積・積和の公式を使って三角関数の積を簡単に計算することができました。最初は少し難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることで理解が深まります。
まとめ
和積・積和の公式を使うことで、三角関数の積を簡単に計算することができます。今回の問題も、この公式を使って無理なく解くことができました。公式を覚えて、応用できるようにすることが、数学を解くための鍵となります。
コメント