「０°＜θ＜180°より0＜Sinθ＜1であるから」と書かれている理由について、数学的に解説します。三角関数のSin（サイン）の性質を理解することで、なぜこのような範囲になるのかが分かります。
三角関数Sinθとは？
Sinθ（サインθ）は、直角三角形の角度θに対する三辺の関係を示す三角関数の一つです。具体的には、Sinθは直角三角形における角度θに対して、「対辺の長さ」を「斜辺の長さ」で割った値として定義されます。例えば、角度が0°から180°までの範囲で、Sinθはその値がどう変わるのかを見ていきます。
Sinθの値が0°＜θ＜180°でなぜ0＜Sinθ＜1となるのか？
0°＜θ＜180°の範囲で、Sinθの値は次のように変化します。0°のとき、Sin0°は0です。そして、角度が増えるとSinθは増加し、90°では最大値である1に達します。その後、角度が増えて180°に近づくにつれて、Sinθは再び0に戻ります。このように、0°から180°の間で、Sinθの値は常に0より大きく、1以下であることがわかります。
Sinθが0＜Sinθ＜1である理由
なぜ0＜Sinθ＜1となるのでしょうか？まず、角度が0°から90°の間では、Sinθは増加し続け、0から1までの範囲になります。次に、90°から180°の間では、Sinθは減少し、再び0に戻ります。しかし、90°の時点でSinθは最大値である1に達し、それ以外の角度では1を超えないため、0＜Sinθ＜1の範囲になります。
Sinθのグラフを見てみよう
Sinθのグラフを描くと、滑らかな曲線が描かれ、0°から180°までの間で、Sinθは0から1、そして再び0へと戻ることがわかります。これにより、0°＜θ＜180°におけるSinθの値は常に0＜Sinθ＜1となることが確認できます。
まとめ
0°＜θ＜180°の範囲でSinθの値が0＜Sinθ＜1となるのは、Sinθが角度によって増減する性質によるものです。具体的には、0°から90°まででSinθは増加し、90°で最大値1に達し、その後減少していきます。この理解をもとに、Sinθがどのように振る舞うかを把握することができます。
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