√nの整数部分が6となる自然数の意味とその解説

「√nの整数部分が6となる自然数」という表現が何を意味するのか、具体的に理解するための解説を行います。この質問では、平方根の整数部分に関する数学的な概念に焦点を当てます。

1. 整数部分とは？

まず、「整数部分」というのは、ある数の小数点以下を切り捨てて得られる整数部分のことです。例えば、3.9の整数部分は3となり、7.2の整数部分は7です。この整数部分の概念を平方根に適用する方法について説明します。

「√nの整数部分が6となる」というのは、nの平方根を計算したときに、その結果が6以上7未満であることを意味します。具体的には、6 ≤ √n < 7の範囲にあるnの値を探します。この範囲を平方してみると、36 ≤ n < 49となります。したがって、nの値は36以上49未満である必要があります。

例えば、n = 36の場合、√36 = 6 となり、その整数部分は6です。n = 48の場合、√48 ≈ 6.93となり、整数部分は6です。このように、nが36以上49未満であれば、√nの整数部分は6となります。

このタイプの問題は、平方根や整数部分といった基本的な数学的概念を理解し、範囲を求める能力を試すものです。特に整数部分を求める際には、小数部分を無視して整数だけを取り出すという数学的な操作を理解しているかどうかが重要です。

「√nの整数部分が6となる自然数」という問題は、平方根の整数部分の範囲を求める問題です。nの値が36以上49未満であれば、√nの整数部分は6となります。この理解を深めることで、平方根の性質をしっかりと把握することができます。