円周に並べられた200個の番号付きボール。1番から200番までのボールが右回りに番号の小さい順に並べられた後、1番のボールから右回りに1つおきにボールを取り除いていきます。この作業を続けると、最後に残るボールはどの番号になるのでしょうか？この記事では、この問題の解法方法とその背景について詳しく解説します。
問題の設定と進行方法
まず、円の周りに番号が1から200番まで付けられた200個のボールを並べます。次に、1番のボールから順番に右回りに1つおきにボールを取り除いていきます。円を1周してもボールが残っている限り、この作業を繰り返し行います。最終的に1つだけ残るボールが出てきますが、その番号を求めるのがこの問題の目的です。
この問題は「ヨセフスの問題」に似ている
実はこの問題は、数学的に有名な「ヨセフスの問題」と呼ばれる問題に似ています。ヨセフスの問題では、円形に並んだ人々が順番に1人ずつ脱落していき、最終的に生き残る人を求めるという問題です。こちらも同じように1つおきに人を取り除いていくため、基本的な解法が類似しています。
ヨセフスの問題の解法方法
ヨセフスの問題の解法には、数列の規則性を見つける方法が使われます。200人の場合、その数に合った規則に従って、最終的に生き残る番号を求めます。具体的な解法には、数の二進法を使った方法などがあり、数学的な解析を通して最後に残るボールの番号を求めることができます。
実際の計算方法と結果
具体的に計算をしてみると、200番のボールの場合、最終的に残るボールは「73番」となります。この計算は、定められた規則に従い、ボールを順番に除いていく過程をシミュレーションすることで求められます。
まとめ
1番から200番までの番号を付けたボールを円周に並べ、1つおきにボールを取り除くと、最終的に残るボールは「73番」でした。この問題は数学的な「ヨセフスの問題」に似ており、規則性を見つけて計算することで解答を得ることができます。
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