この問題では、異なる濃度の食塩水AとBを混ぜることで新たな食塩水を作り、AとBそれぞれの濃度を求める問題です。これを解くために連立方程式を使います。以下に、具体的な解法を示します。
1. 問題の整理
問題には2つの式が与えられています。まず、食塩水Aを200g、Bを100g混ぜると10%の食塩水になります。そして、Aを100g、Bを500g混ぜると16%の食塩水になります。この情報をもとに連立方程式を立てていきます。
2. 変数の設定
食塩水AとBの濃度をそれぞれ「a」と「b」とします。ここで、aはAの食塩水に含まれる食塩の割合（%）を示し、bはBの食塩水に含まれる食塩の割合（%）を示します。
3. 方程式の立て方
まず、食塩水AとBを混ぜた場合の食塩の総量を考えます。
- 200gのAと100gのBを混ぜた場合、食塩の量は (200g × a%) + (100g × b%) です。この合計が10%の食塩水となるので、式は次のようになります：
200a + 100b = 30
- 次に、100gのAと500gのBを混ぜた場合の食塩の量を考えます。
100a + 500b = 80
4. 連立方程式の解法
これで2つの連立方程式ができます。
- 200a + 100b = 30
- 100a + 500b = 80
この連立方程式を解くために、まずは最初の式を簡単にするために100で割りましょう。
- a + 0.5b = 0.15
次に、2つ目の式も簡単にして100で割ります。
- a + 5b = 0.8
5. 解の導出
この2つの式を解くために、最初の式を引き算します。
- (a + 5b) – (a + 0.5b) = 0.8 – 0.15
- 4.5b = 0.65
- b = 0.65 / 4.5 ≈ 0.1444
次に、bの値を最初の式に代入してaを求めます。
- a + 0.5(0.1444) = 0.15
- a + 0.0722 = 0.15
- a ≈ 0.0778
6. 結果の確認
したがって、食塩水Aの濃度は約7.78%、食塩水Bの濃度は約14.44%です。このようにして、連立方程式を使って濃度を求めることができます。
7. まとめ
食塩水の濃度を求めるためには、まず食塩水の量とその濃度に関する式を立て、連立方程式を解くことが重要です。問題を順を追って整理し、適切に計算することで正しい答えを得ることができます。
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