この問題では、食塩水の濃度が変わる過程を通じて、取り除いた食塩水の量を求めます。具体的には、10%の食塩水400gから一部を取り除き、代わりに水を加えて濃度を6%にする場合です。解法は次のように進めます。
1. 問題の整理
与えられている情報は、10%の食塩水400gから一部を取り除き、その後水を加えた結果、食塩水の濃度が6%になるというものです。まず、この過程を数式に変換していきます。
2. 変数の設定
食塩水Aから取り除く食塩水の量を「x」とし、取り除いた食塩水と加えた水の影響を計算します。ここでは食塩の量の変化に注目します。
3. 食塩水の食塩量を求める
10%の食塩水400gに含まれる食塩の量は、400g × 10% = 40gです。これが最初の食塩水に含まれている食塩の量です。
次に、xgの食塩水を取り除いた後、残る食塩水の食塩の量は次のように計算します。
- 取り除いた食塩水の食塩量は、xg × 10% = 0.1xg
- 残りの食塩の量は、40g – 0.1xg
4. 水を加えた後の食塩水の濃度
次に、xgの水を加えた後、食塩水の合計の質量は400gとなります（xgの食塩水を取り除いて水を加えるため）。このとき、食塩水の濃度は6%になります。
したがって、残った食塩量を食塩水全体の量で割ると、食塩水の濃度は6%になります。式にすると次のようになります。
- (40g – 0.1x) / 400g = 6%
この式を解いていきます。
5. 連立方程式の解法
まず、6%を小数にすると0.06です。これを使って式を解きます。
- (40g – 0.1x) / 400 = 0.06
- 40g – 0.1x = 0.06 × 400
- 40g – 0.1x = 24g
- -0.1x = 24g – 40g
- -0.1x = -16g
- x = 160g
6. 結果の確認
したがって、取り除くべき食塩水の量は160gです。この量を取り除き、代わりに水を加えることで、食塩水の濃度は6%に調整されます。
7. まとめ
食塩水の濃度を求めるためには、食塩の量と食塩水の総量に着目し、取り除いた食塩水の量を計算することがポイントです。このような問題では、食塩の量を一定に保ちながら、濃度の変化を計算することが重要です。
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