数学の問題を解くとき、マイナスとプラスの符号を正しく扱うことは非常に重要です。特に、持っていた金額を使って何個かのケーキを買う問題では、足りない金額と余る金額の符号を適切に理解することが解決の鍵です。この記事では、問題でなぜマイナスとプラスが逆転してしまうのか、その理由と解き方について解説します。
1. 問題の概要
問題は、「7個のケーキを買うには持っていた金額が40円足りず、6個買うと180円余った」というものです。ケーキ1個の値段をx、持っていた金額をyとしたとき、次の2つの式が得られます。
y = 7x – 40
y = 6x + 180
2. 問題を解くための式の立て方
最初に、ケーキ1個の値段をx、持っていた金額をyとします。
式1: 7個のケーキを買うには40円足りないので、「y = 7x – 40」となります。
式2: 6個買うと180円余るので、「y = 6x + 180」となります。このようにして、2つの式が得られました。
3. マイナスとプラスが逆転する理由
最初に疑問に思ったのは、「なぜマイナスとプラスが逆転しているのか？」という点です。これは、ケーキ1個の値段が増えると、40円が足りなくなることから引く（マイナス）になる一方、余る場合はその分を加算する（プラス）ことになるためです。つまり、ケーキの値段が上がると、足りない分を加算するのではなく引く、余る分はそのまま加算するという点に注意が必要です。
4. 方程式の解き方と答え
2つの式を連立させて解きます。
式1: y = 7x – 40
式2: y = 6x + 180
これらを連立させて解くと、x = 220（ケーキ1個の値段）とy = 1500（持っていた金額）という結果が得られます。
5. まとめ
この問題の解法では、持っていた金額が足りない場合と余る場合の符号の扱い方に注目することが重要です。足りない金額を引き、余る金額を足すという操作を正しく理解することで、符号の間違いを避けることができます。数学では、符号を正しく扱うことが解法への近道です。
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