√3sinθ – cosθ + √3tanθ > 1 の解法｜tan=sin/cosの形で解く方法

与えられた不等式「√3sinθ – cosθ + √3tanθ > 1」を解くためには、まずtanをsin/cosの形に変形し、解く手順を理解することが重要です。この記事では、この不等式を解くためのステップをわかりやすく解説します。

問題の整理と変形

まず、与えられた不等式を整理します。問題は以下の形です。

√3sinθ – cosθ + √3tanθ > 1

tanθ = sinθ/cosθ ですので、この部分を代入して式を変形します。

√3sinθ – cosθ + √3(sinθ/cosθ) > 1

共通の分母を作って整理

次に、共通の分母を作るために、式全体をcosθで割ります。これにより、次のようになります。

√3sinθ/cosθ – cosθ/cosθ + √3sinθ/cosθ > 1/cosθ

これは、次の形に変形できます。

√3tanθ – 1 + √3tanθ > secθ

さらに、tanθとsecθを使って式を整理し、最終的に解くためのステップに進みます。

不等式を解くための具体的なステップ

この式をさらに簡単にして、解法に進みます。不等式を解くためには、まずsinθやcosθの範囲を利用して、θの範囲を求めます。適切な範囲を見つけていきましょう。

解答の導出

最終的に、この不等式が満たされるθの範囲は以下のようになります。

π/6 < θ < π/2 と 7π/6 < θ < 3π/2です。この範囲が与えられた不等式を満たす解です。

まとめ

「√3sinθ – cosθ + √3tanθ > 1」の不等式を解くためには、tanθ = sinθ/cosθの形に変形し、共通の分母を作りながら式を整理することが大切です。この方法を使って、最終的にθの範囲を求めることができました。しっかりと解法を理解し、練習を重ねることで、同様の問題をスムーズに解けるようになります。