一次関数の式を求める問題では、2点を通る直線の方程式を求めることがよくあります。今回は、2点(8, 1)と(－2, －4)を通る一次関数の式を求める方法について、ステップバイステップで解説します。
一次関数の式とは？
一次関数の式は、一般的に「y = ax + b」の形で表されます。ここで、aは直線の傾き、bはy切片（直線がy軸と交わる点）を表します。この式を求めるためには、まず直線の傾きを計算し、その後y切片を求める必要があります。
傾きaの求め方
傾きaは、2点(x1, y1)と(x2, y2)を通る直線の傾きとして、次の式で求めることができます。
a = (y2 – y1) / (x2 – x1)
与えられた2点(8,1)と(－2,－4)を使って計算します。
a = (-4 – 1) / (-2 – 8) = -5 / -10 = 1/2
したがって、傾きaは1/2です。
y切片bの求め方
次に、y切片bを求めます。y切片は、直線の式y = ax + bにおいて、xが0のときのyの値です。式に傾きaと一方の点(x1, y1)を代入し、bを求めます。
ここでは、傾きaが1/2で、点(8,1)を代入します。
1 = (1/2) * 8 + b
これを解くと。
1 = 4 + b
b = 1 – 4 = -3
したがって、y切片bは-3です。
一次関数の式
これで一次関数の式が求められました。傾きaが1/2、y切片bが-3ですので、求める一次関数の式は。
y = (1/2)x – 3
まとめ
2点(8, 1)と(－2, －4)を通る一次関数の式は、y = (1/2)x – 3 です。一次関数の式を求めるためには、まず2点を使って傾きを求め、その後、任意の点を使ってy切片を求めることが基本です。これを繰り返し練習することで、一次関数の問題をスムーズに解けるようになります。
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