三角形の各辺の中点の座標から頂点座標を求める方法

この問題では、三角形の各辺の中点の座標が与えられた場合に、三角形の３つの頂点の座標を求める方法を解説します。与えられた情報から頂点の座標を求めるためには、座標の中点の公式を使います。

中点の公式を復習

三角形の各辺の中点の座標を求める公式は次の通りです。中点Mの座標は、点A(x1, y1)と点B(x2, y2)の中点であれば、Mの座標は(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 となります。この公式を用いて、与えられた中点から頂点の座標を逆算して求めます。

問題で与えられた中点の座標は次の通りです。

これらの中点から、三角形の各頂点A, B, Cの座標を求めます。

中点の座標は、2つの点の座標の平均であるため、与えられた中点の座標を使って、2つの頂点の座標を逆算することができます。例えば、辺ABの中点A’が(-1, 1)で、点Aの座標を(x1, y1)、点Bの座標を(x2, y2)とすると、中点の公式により次の式が成り立ちます。

(x1 + x2)/2 = -1, (y1 + y2)/2 = 1 となります。これを使って、点Aと点Bの座標を求めます。同様にして、他の2つの辺についても計算します。

辺ABの中点を使って点Aと点Bの座標を求めると、以下のような連立方程式が得られます。

これを、他の2つの辺についても同様に計算し、3つの頂点の座標を導きます。

三角形の各辺の中点から頂点の座標を求めるためには、中点の公式を逆算して使用します。計算を進めることで、与えられた中点の座標から三角形の頂点の座標を明確に求めることができます。問題の設定に基づき、必要な座標を順番に求めていきましょう。