数学：1つの直線に垂直な2つの平面が垂直でない理由 – 空間図形の解説

中学1年生の数学の空間図形について、問題「1つの直線に垂直な2つの平面は垂直である」の答えに関する疑問を解決します。解説を通して、なぜ答えが◯となるのか、そしてどうして☓ではないのかを理解しましょう。

1. 問題の確認

問題文にあるように、1つの直線に垂直な2つの平面が与えられています。この状態で、それら2つの平面は互いに垂直であるのかどうかを考える問題です。

2. 直線に垂直な平面の特徴

直線に垂直な平面は、その直線に対して直角を成す面です。つまり、直線が平面内で交わる点を含み、その点で直線と平面が90度の角度を作ります。この時、平面の法線ベクトル（直線に垂直なベクトル）は、直線と直角に交わります。

3. なぜ2つの平面は垂直でないのか？

1つの直線に垂直な2つの平面が常に垂直であるわけではありません。なぜなら、2つの平面の法線ベクトルが同一でない限り、2つの平面は平行であったり、他の角度で交わることがあるからです。

具体的に言うと、2つの平面が直線に垂直であっても、それぞれが異なる方向を向いている可能性があります。このため、2つの平面が交わる角度が90度でない場合もあり、垂直ではないといえます。

4. 図を使って考える

図を描いてみましょう。直線Lに対して、2つの平面P1とP2を描きます。これらの平面は直線Lに垂直ですが、P1とP2は互いに平行ではないため、交わる角度は90度ではありません。

5. まとめ

1つの直線に垂直な2つの平面が必ず垂直であるとは限らないことがわかりました。問題文にあるように、これらの平面が必ず垂直であるわけではなく、むしろその場合は平行か、角度が異なる可能性が高いのです。この理解を元に、空間図形の問題を正しく解けるようになります。