1枚のコインを連続で投げて5回裏が出るまでの期待回数

コインを投げる確率の問題で、5回連続で裏が出るまで続けるときの期待回数について考えてみましょう。コインを5回連続で裏にする確率が1/32であることはわかっていますが、この設定で期待される回数を計算する方法を解説します。

コイン投げの基本的な確率

1回のコイン投げにおいて、表が出る確率も裏が出る確率も50%です。したがって、1回の投げで裏が出る確率は1/2です。

5回連続で裏が出る確率は、1/2を5回掛け算したもの、すなわち1/32になります。これは、5回の投げのうち全てが裏になる確率を示しています。

期待回数とは、ある事象が起こるまでに平均的に何回試行を繰り返す必要があるかという数値です。コイン投げの場合、5回連続で裏が出るまでに何回コインを投げる必要があるのかを計算します。

期待回数は、1回の試行で裏が出る確率（1/32）に基づいて、必要な投げ回数を計算することで求められます。期待回数は逆数で計算できます。

期待回数を求めるためには、まず5回連続で裏が出る確率1/32を計算し、その逆数を取ります。つまり、1回の試行で5回連続で裏が出る確率が1/32であれば、期待回数は32回です。

これは、5回連続で裏が出るまでに平均して32回コインを投げる必要があるということを意味します。直感的に考えると、「1回の試行で1/32の確率で成功する」というのがポイントです。

直感的に、1/32という確率に対して32回で期待される回数が正しいか疑問に思うかもしれませんが、確率の法則に基づく計算です。計算では、5回連続で裏が出るという特定の条件を満たすまでに平均して32回試行が必要だということになります。

この考え方は、単純なコイン投げの確率の問題から、もう少し複雑な問題へ応用することができます。確率論の基本的な理解を深めるためにも、このような期待回数の計算を繰り返し行ってみることが重要です。

1枚のコインを投げて5回連続で裏が出るまでに必要な期待回数は、計算により32回であることがわかります。この問題では、確率を逆数で計算する方法が基本となります。

期待回数を理解することは、確率論の応用力を高めるためにも非常に重要です。今後も確率の問題に取り組む際は、期待回数を意識して計算してみましょう。