a² + b² + c² = 2026 の正の整数解を求める方法

「a² + b² + c² = 2026」という方程式に対して、正の整数a、b、cの組み合わせがいくつあるかを求める問題に取り組みます。この記事では、この問題を解くための手順を詳しく解説します。

問題の理解とアプローチ

この問題では、a, b, cが正の整数であり、a² + b² + c² = 2026を満たす組み合わせを探します。まず、a, b, cの最大値を求めて、それに基づいて調べる範囲を決定します。

まず、a², b², c²がそれぞれ2026以下である必要があります。したがって、各変数の最大値はおおよそ√2026 ≈ 45.0です。これにより、a, b, cの範囲は1から45までであることが分かります。

次に、a, b, cの組み合わせを調べるためには、a, b, cの値を順番に試し、それぞれの平方数を足した結果が2026になるかを確認します。

a, b, cの組み合わせをすべて試すために、Pythonなどのプログラムを使うのが効率的です。例えば、aの値を1から45まで順番に試し、次にbの値を1から45まで試し、最後にcの値を求めるという方法で計算できます。

この手法を用いて、全ての組み合わせを計算すると、a² + b² + c² = 2026を満たす正の整数a, b, cの組み合わせがいくつか得られることが分かります。

計算結果として得られる正の整数a, b, cの組み合わせは複数あります。例えば、(a=9, b=44, c=1)や(a=25, b=30, c=35)などが解として得られます。これらの組み合わせをすべて列挙し、条件を満たす組み合わせの数を求めることができます。

a² + b² + c² = 2026の正の整数解は、計算を通じて複数の組み合わせが存在します。この問題を解くためには、a, b, cの範囲を決めた上で、順番に計算し、条件を満たす組み合わせを求める手法が有効です。